Rešite n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

Rešitev za n

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0,5+13,481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0,5-13,481468763i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}+n+182=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in 182 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 182.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

Seštejte 1 in -728.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -727.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in i\sqrt{727}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{727} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n+182=0$$

Odštejte 182 na obeh straneh enačbe.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

Če število 182 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+n=-182$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

Seštejte -182 in \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}+n+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$