Rešite n^2+8n-2=0

$$n ^ { 2 } + 8 n - 2 = 0$$

Rešitev za n

$$n=3\sqrt{2}-4\approx 0,242640687$$

$$n=-3\sqrt{2}-4\approx -8,242640687$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}+8n-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2}$$

Seštejte 64 in 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{72}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 72.

$$n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 6\sqrt{2}.

$$n=\frac{6\sqrt{2}-8}{2}$$

Delite -8+6\sqrt{2} s/z 2.

$$n=3\sqrt{2}-4$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{2} od -8.

$$n=\frac{-6\sqrt{2}-8}{2}$$

Delite -8-6\sqrt{2} s/z 2.

$$n=-3\sqrt{2}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$n^{2}+8n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+8n=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$n^{2}+8n=2$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+8n+4^{2}=2+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$n^{2}+8n+16=2+16$$

Seštejte 2 in 16.

$$n^{2}+8n+16=18$$

Faktorizirajte n^{2}+8n+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=18$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Poenostavite.

$$n+4=3\sqrt{2} n+4=-3\sqrt{2}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$