Rešite n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Rešitev za n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 7 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Seštejte 49 in -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{29} od -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Seštejte -5 in \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$