Rešite n^2+5n=500

$$n ^ { 2 } + 5 n = 500$$

Rešitev za n

$$n=-25$$

$$n=20$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 500 na obeh straneh.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor n^{2}+5n-500 s formulo n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=-500$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -500 izdelka.

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-20 b=25$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(n+a\right)\left(n+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-20=0 in n+25=0.

$$n=20 n=-25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 500 na obeh straneh.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot n^{2}+an+bn-500. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -500 izdelka.

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-20 b=25$$

Znova zapišite n^{2}+5n-500 kot \left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right)$$

Faktor n v prvem in 25 v drugi skupini.

$$n\left(n-20\right)+25\left(n-20\right)$$

Faktor skupnega člena n-20 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-20=0 in n+25=0.

$$n=20 n=-25$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}+5n=500$$

Odštejte 500 na obeh straneh enačbe.

$$n^{2}+5n-500=500-500$$

Če število 500 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in -500 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-500\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-500\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -500.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2}$$

Seštejte 25 in 2000.

$$n=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2025.

$$n=\frac{-5±45}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-5±45}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 45.

$$n=\frac{40}{2}$$

Delite 40 s/z 2.

$$n=20$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-5±45}{2}, ko je ± minus. Odštejte 45 od -5.

$$n=-\frac{50}{2}$$

Delite -50 s/z 2.

$$n=-25$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=20 n=-25$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n=500$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

Seštejte 500 in \frac{25}{4}.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}+5n+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{45}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$n=20 n=-25$$