Rešite n^2+41n-504=0

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9,901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50,901480227$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 41 za b in -504 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 41.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -504.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

Seštejte 1681 in 2016.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -41 in \sqrt{3697}.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{3697} od -41.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Prištejte 504 na obe strani enačbe.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

Če število -504 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

Odštejte -504 od 0.

$$n^{2}+41n=504$$

Delite 41, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{41}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{41}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{41}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

Seštejte 504 in \frac{1681}{4}.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}+41n+\frac{1681}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Odštejte \frac{41}{2} na obeh straneh enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$