Rešite n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Rešitev za n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 301258 za b in -1205032 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Seštejte 90756382564 in 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -301258 in 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Delite -301258+2\sqrt{22690300673} s/z 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{22690300673} od -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Delite -301258-2\sqrt{22690300673} s/z 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Prištejte 1205032 na obe strani enačbe.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Če število -1205032 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Odštejte -1205032 od 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Delite 301258, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 150629. Nato dodajte kvadrat števila 150629 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Kvadrat števila 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Seštejte 1205032 in 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Faktorizirajte n^{2}+301258n+22689095641. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Poenostavite.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Odštejte 150629 na obeh straneh enačbe.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$