Rešite n^2+3n-42=0

$$n ^ { 2 } + 3 n - 42 = 0$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{177} - 3}{2} \approx 5,152067348$$

$$n=\frac{-\sqrt{177}-3}{2}\approx -8,152067348$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}+3n-42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -42.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+168}}{2}$$

Seštejte 9 in 168.

$$n=\frac{-3±\sqrt{177}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-3±\sqrt{177}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{177}.

$$n=\frac{\sqrt{177}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-3±\sqrt{177}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{177} od -3.

$$n=\frac{-\sqrt{177}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{177}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{177}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-42=0$$

Prištejte 42 na obe strani enačbe.

$$n^{2}+3n-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Če število -42 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+3n=-\left(-42\right)$$

Odštejte -42 od 0.

$$n^{2}+3n=42$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=42+\frac{9}{4}$$

Seštejte 42 in \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{177}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{177}-3}{2}$$