Rešite n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Rešitev za n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Odštejte 6 od -12, da dobite -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte n^{2}+3n-18 z uporabo formule n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=-18$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=-3 b=6$$

Faktoriziran izraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite n-3=0 in n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Odštejte 6 od -12, da dobite -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot n^{2}+an+bn-18. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=-3 b=6$$

Znova zapišite n^{2}+3n-18 kot \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Faktoriziranje n v prvi in 6 v drugi skupini.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena n-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite n-3=0 in n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Odštejte 6 od -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Seštejte 9 in 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-3±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$n=3$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-3±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$n=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=3 n=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Če število -12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Odštejte -12 od 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Seštejte 18 in \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$n=3 n=-6$$