Rešite n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Rešitev za n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Odštejte 6 od -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Seštejte 4 in 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Delite 4\sqrt{2}-2 s/z 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{2} od -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Delite -2-4\sqrt{2} s/z 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Seštejte 7 in 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Faktorizirajte n^{2}+2n+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Poenostavite.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$