Rešite n^2+12n-28=0

$$n ^ { 2 } + 12 n - 28 = 0$$

Rešitev za n

$$n=-14$$

$$n=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor n^{2}+12n-28 s formulo n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=-2 b=14$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(n+a\right)\left(n+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-2=0 in n+14=0.

$$n=2 n=-14$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot n^{2}+an+bn-28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=-2 b=14$$

Znova zapišite n^{2}+12n-28 kot \left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right).

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right)$$

Faktor n v prvem in 14 v drugi skupini.

$$n\left(n-2\right)+14\left(n-2\right)$$

Faktor skupnega člena n-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-2=0 in n+14=0.

$$n=2 n=-14$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in -28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -28.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2}$$

Seštejte 144 in 112.

$$n=\frac{-12±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$n=\frac{-12±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-12±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 16.

$$n=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$n=2$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-12±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -12.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Delite -28 s/z 2.

$$n=-14$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=2 n=-14$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Prištejte 28 na obe strani enačbe.

$$n^{2}+12n-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Če število -28 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+12n=-\left(-28\right)$$

Odštejte -28 od 0.

$$n^{2}+12n=28$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+12n+6^{2}=28+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$n^{2}+12n+36=28+36$$

Seštejte 28 in 36.

$$n^{2}+12n+36=64$$

Faktorizirajte n^{2}+12n+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+6\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$n+6=8 n+6=-8$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$n=2 n=-14$$