Rešite n^2+11n-520=0

$$n ^ { 2 } + 11 n - 520 = 0$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{2201} - 11}{2} \approx 17,957408211$$

$$n=\frac{-\sqrt{2201}-11}{2}\approx -28,957408211$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}+11n-520=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 11 za b in -520 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-520\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-520\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -520.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+2080}}{2}$$

Seštejte 121 in 2080.

$$n=\frac{-11±\sqrt{2201}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-11±\sqrt{2201}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -11 in \sqrt{2201}.

$$n=\frac{\sqrt{2201}-11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-11±\sqrt{2201}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{2201} od -11.

$$n=\frac{-\sqrt{2201}-11}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{2201}-11}{2} n=\frac{-\sqrt{2201}-11}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+11n-520=0$$

Prištejte 520 na obe strani enačbe.

$$n^{2}+11n-520-\left(-520\right)=-\left(-520\right)$$

Če število -520 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+11n=-\left(-520\right)$$

Odštejte -520 od 0.

$$n^{2}+11n=520$$

Delite 11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+11n+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=520+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=520+\frac{121}{4}$$

Seštejte 520 in \frac{121}{4}.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=\frac{2201}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}+11n+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{2201}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2201}{4}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{2201}}{2} n+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{2201}}{2}$$

Odštejte \frac{11}{2} na obeh straneh enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{2201}-11}{2} n=\frac{-\sqrt{2201}-11}{2}$$