Rešite n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Rešitev za n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte n^{2} na obeh straneh.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -n^{2}+an+bn+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=2 b=-1$$

Znova zapišite -n^{2}+n+2 kot \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Faktor -n v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Faktor skupnega člena n-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-2=0 in -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte n^{2} na obeh straneh.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-1±3}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$n=-1$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-1±3}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$n=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=-1 n=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte n^{2} na obeh straneh.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$n^{2}-n=2$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-n+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$n=2 n=-1$$