Rešite m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Rešitev za m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor m^{2}-m-2 s formulo m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(m+a\right)\left(m+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite m-2=0 in m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot m^{2}+am+bm-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=1$$

Znova zapišite m^{2}-m-2 kot \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Faktorizirajte m v m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Faktor skupnega člena m-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite m-2=0 in m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m^{2}-m-1=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Odštejte 1 od -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Seštejte 1 in 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{1±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$m=2$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{1±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$m=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=2 m=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 1.

$$m^{2}-m=2$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte m^{2}-m+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$m=2 m=-1$$