Rešite m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Rešitev za m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -1 za b, in -\frac{3}{4} za c v kvadratni enačbi.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Rešite enačbo m=\frac{1±2}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti m-\frac{3}{2} in m+\frac{1}{2} ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta m-\frac{3}{2} in m+\frac{1}{2} ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Poglejmo si primer, ko sta m-\frac{3}{2} in m+\frac{1}{2} ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$