Rešite m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Rešitev za m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$m^{2}-m-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor m^{2}-m-12 s formulo m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-4 b=3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(m+a\right)\left(m+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite m-4=0 in m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$m^{2}-m-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot m^{2}+am+bm-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-4 b=3$$

Znova zapišite m^{2}-m-12 kot \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Faktor m v prvem in 3 v drugi skupini.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Faktor skupnega člena m-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite m-4=0 in m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m^{2}-m=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Seštejte 1 in 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{1±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$m=4$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{1±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$m=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=4 m=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Seštejte 12 in \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte m^{2}-m+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$m=4 m=-3$$