Rešite m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Rešitev za m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Seštejte 36 in 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Delite 6+2\sqrt{34} s/z 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{34} od 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Delite 6-2\sqrt{34} s/z 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Prištejte 25 na obe strani enačbe.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Če število -25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Odštejte -25 od 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Seštejte 25 in 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Faktorizirajte m^{2}-6m+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Poenostavite.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$