Rešite m^2-5m-14=0

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

Rešitev za m

$$m=-2$$

$$m=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor m^{2}-5m-14 s formulo m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -14 izdelka.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-7 b=2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(m+a\right)\left(m+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite m-7=0 in m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot m^{2}+am+bm-14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -14 izdelka.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-7 b=2$$

Znova zapišite m^{2}-5m-14 kot \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right).

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

Faktor m v prvem in 2 v drugi skupini.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

Faktor skupnega člena m-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite m-7=0 in m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Seštejte 25 in 56.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{5±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 9.

$$m=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$m=7$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{5±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 5.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$m=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=7 m=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Prištejte 14 na obe strani enačbe.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Če število -14 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

Odštejte -14 od 0.

$$m^{2}-5m=14$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Seštejte 14 in \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$m=7 m=-2$$