Rešite m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Faktoriziraj

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot m^{2}+am+bm-72. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -21.

$$a=-24 b=3$$

Znova zapišite m^{2}-21m-72 kot \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Faktor m v prvem in 3 v drugi skupini.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Faktor skupnega člena m-24 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Seštejte 441 in 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{21±27}{2}, ko je ± plus. Seštejte 21 in 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Delite 48 s/z 2.

$$m=24$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{21±27}{2}, ko je ± minus. Odštejte 27 od 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$m=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 24 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$