Rešite m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Rešitev za m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Če število \frac{1}{2} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Odštejte \frac{1}{2} od -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -\frac{7}{2} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Seštejte 4 in 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Delite 2+3\sqrt{2} s/z 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{2} od 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Delite 2-3\sqrt{2} s/z 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Seštejte \frac{7}{2} in 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Faktorizirajte m^{2}-2m+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Poenostavite.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$