Rešite m^2-14m+13

$$m ^ { 2 } - 14 m + 13$$

Faktoriziraj

$$\left(m-13\right)\left(m-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot m^{2}+am+bm+13. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=1\times 13=13$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-13 b=-1$$

Znova zapišite m^{2}-14m+13 kot \left(m^{2}-13m\right)+\left(-m+13\right).

$$\left(m^{2}-13m\right)+\left(-m+13\right)$$

Faktor m v prvem in -1 v drugi skupini.

$$m\left(m-13\right)-\left(m-13\right)$$

Faktor skupnega člena m-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m-13\right)\left(m-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-14m+13=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 13.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-52}}{2}$$

Seštejte 196 in -52.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±12}{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$m=\frac{14±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{14±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 12.

$$m=\frac{26}{2}$$

Delite 26 s/z 2.

$$m=13$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{14±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 14.

$$m=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$m=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 13 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$m^{2}-14m+13=\left(m-13\right)\left(m-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(m-13\right)\left(m-1\right)$$