Rešite m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Faktoriziraj

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot m^{2}+am+bm-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-15 b=2$$

Znova zapišite m^{2}-13m-30 kot \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Faktor m v prvem in 2 v drugi skupini.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Faktor skupnega člena m-15 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Seštejte 169 in 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{13±17}{2}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Delite 30 s/z 2.

$$m=15$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{13±17}{2}, ko je ± minus. Odštejte 17 od 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$m=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 15 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$