Rešite m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

Rešitev za m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Odštejte m na obeh straneh.

$$2m^{2}-m=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 2m^{2}+am+bm-6. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -1.

$$a=-4 b=3$$

Znova zapišite 2m^{2}-m-6 kot \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right).

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

Faktoriziranje 2m v prvi in 3 v drugi skupini.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena m-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite m-2=0 in 2m+3=0.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Odštejte m na obeh straneh.

$$2m^{2}-m=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -6.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -1 je 1.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{1±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 7.

$$m=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$m=2$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{1±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Odštejte m na obeh straneh.

$$2m^{2}-m=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Seštejte 3 in \frac{1}{16}.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$