Rešite m^2+8m+16=0

$$m ^ { 2 } + 8 m + 16 = 0$$

Rešitev za m

$$m=-4$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor m^{2}+8m+16 s formulo m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=4 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(m+a\right)\left(m+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(m+4\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite m+4=0.

$$m=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot m^{2}+am+bm+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=4 b=4$$

Znova zapišite m^{2}+8m+16 kot \left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right).

$$\left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right)$$

Faktor m v prvem in 4 v drugi skupini.

$$m\left(m+4\right)+4\left(m+4\right)$$

Faktor skupnega člena m+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(m+4\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite m+4=0.

$$m=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m^{2}+8m+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Seštejte 64 in -64.

$$m=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$m=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$m=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte m^{2}+8m+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+4\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$m+4=0 m+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$m=-4 m=-4$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$m=-4$$