Rešite m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Rešitev za m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite m^{2} in m^{2}, da dobite 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Seštejte 13 in 16, da dobite 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Odštejte 45 na obeh straneh.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Odštejte 45 od 29, da dobite -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 6 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Seštejte 36 in 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Delite -6+2\sqrt{41} s/z 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{41} od -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Delite -6-2\sqrt{41} s/z 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite m^{2} in m^{2}, da dobite 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Seštejte 13 in 16, da dobite 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Odštejte 29 na obeh straneh.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Odštejte 29 od 45, da dobite 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Seštejte 8 in \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorizirajte m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Poenostavite.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$