Rešite m^2+3m-4=-2

$$m ^ { 2 } + 3 m - 4 = - 2$$

Rešitev za m

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=0$$

Odštejte -2 od -4.

$$m^{2}+3m-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Seštejte 9 in 8.

$$m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{17} od -3.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$m^{2}+3m-4-\left(-4\right)=-2-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}+3m=-2-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od -2.

$$m^{2}+3m=2$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorizirajte m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Poenostavite.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$