Rešite m^2+2m=7

$$m ^ { 2 } + 2 m = 7$$

Rešitev za m

$$m=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m^{2}+2m=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$m^{2}+2m-7=7-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}+2m-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Seštejte 4 in 28.

$$m=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32.

$$m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Delite 4\sqrt{2}-2 s/z 2.

$$m=2\sqrt{2}-1$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{2} od -2.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Delite -2-4\sqrt{2} s/z 2.

$$m=-2\sqrt{2}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+2m=7$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}+2m+1^{2}=7+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$m^{2}+2m+1=7+1$$

Seštejte 7 in 1.

$$m^{2}+2m+1=8$$

Faktorizirajte m^{2}+2m+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=8$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Poenostavite.

$$m+1=2\sqrt{2} m+1=-2\sqrt{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$