Rešite k(x-1)^2+2=kx-k+2

$$k ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 = k x - k + 2$$

Rešitev za k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }x=2\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$k\left(x^{2}-2x+1\right)+2=kx-k+2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite k s/z x^{2}-2x+1.

$$kx^{2}-2kx+k+2=kx-k+2$$

Odštejte kx na obeh straneh.

$$kx^{2}-2kx+k+2-kx=-k+2$$

Združite -2kx in -kx, da dobite -3kx.

$$kx^{2}-3kx+k+2=-k+2$$

Dodajte k na obe strani.

$$kx^{2}-3kx+k+2+k=2$$

Združite k in k, da dobite 2k.

$$kx^{2}-3kx+2k+2=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$kx^{2}-3kx+2k=2-2$$

Odštejte 2 od 2, da dobite 0.

$$kx^{2}-3kx+2k=0$$

Združite vse člene, ki vsebujejo k.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)k=0$$

Delite 0 s/z x^{2}-3x+2.

$$k=0$$

Rešitev za k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }x=2\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$k\left(x^{2}-2x+1\right)+2=kx-k+2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite k s/z x^{2}-2x+1.

$$kx^{2}-2kx+k+2=kx-k+2$$

Odštejte kx na obeh straneh.

$$kx^{2}-2kx+k+2-kx=-k+2$$

Združite -2kx in -kx, da dobite -3kx.

$$kx^{2}-3kx+k+2=-k+2$$

Dodajte k na obe strani.

$$kx^{2}-3kx+k+2+k=2$$

Združite k in k, da dobite 2k.

$$kx^{2}-3kx+2k+2=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$kx^{2}-3kx+2k=2-2$$

Odštejte 2 od 2, da dobite 0.

$$kx^{2}-3kx+2k=0$$

Združite vse člene, ki vsebujejo k.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)k=0$$

Delite 0 s/z x^{2}-3x+2.

$$k=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{; }x=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

Rešitev za x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{; }x=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$