Rešite k^2-k-4>0

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

Rešitev za k

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-k-4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -1 za b, in -4 za c v kvadratni enačbi.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Rešite enačbo k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} in k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} in k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} negativna.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Poglejmo si primer, ko sta k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} in k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} pozitivna.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$