Rešite k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Rešitev za k

$$k=1$$

$$k=3$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor k^{2}-4k+3 s formulo k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(k+a\right)\left(k+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite k-3=0 in k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot k^{2}+ak+bk+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=-1$$

Znova zapišite k^{2}-4k+3 kot \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Faktor k v prvem in -1 v drugi skupini.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Faktor skupnega člena k-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite k-3=0 in k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Seštejte 16 in -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{4±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$k=3$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{4±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$k=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=3 k=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Seštejte -3 in 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Faktorizirajte k^{2}-4k+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$k=3 k=1$$