Rešite k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Rešitev za k

$$k=-4$$

$$k=36$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor k^{2}-32k-144 s formulo k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -144 izdelka.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -32.

$$a=-36 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(k+a\right)\left(k+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite k-36=0 in k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot k^{2}+ak+bk-144. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -144 izdelka.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -32.

$$a=-36 b=4$$

Znova zapišite k^{2}-32k-144 kot \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

Faktor k v prvem in 4 v drugi skupini.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Faktor skupnega člena k-36 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite k-36=0 in k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -32 za b in -144 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Seštejte 1024 in 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

Nasprotna vrednost -32 je 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{32±40}{2}, ko je ± plus. Seštejte 32 in 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

Delite 72 s/z 2.

$$k=36$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{32±40}{2}, ko je ± minus. Odštejte 40 od 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$k=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=36 k=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Dodajte 144 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$k^{2}-32k=144$$

Delite -32, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -16. Nato dodajte kvadrat števila -16 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Seštejte 144 in 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Faktorizirajte k^{2}-32k+256. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Poenostavite.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Prištejte 16 na obe strani enačbe.

$$k=36 k=-4$$