Rešite k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Faktoriziraj

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot k^{2}+ak+bk-180. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -180 izdelka.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-15 b=12$$

Znova zapišite k^{2}-3k-180 kot \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Faktor k v prvem in 12 v drugi skupini.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Faktor skupnega člena k-15 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Seštejte 9 in 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{3±27}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Delite 30 s/z 2.

$$k=15$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{3±27}{2}, ko je ± minus. Odštejte 27 od 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$k=-12$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 15 z vrednostjo x_{1}, vrednost -12 pa z vrednostjo x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Ovrednoti

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$