Rešite k^2-24k+112=0

$$k ^ { 2 } - 24 k + 112 = 0$$

Rešitev za k

$$k=4\sqrt{2}+12\approx 17,656854249$$

$$k=12-4\sqrt{2}\approx 6,343145751$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k^{2}-24k+112=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -24 za b in 112 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

Kvadrat števila -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 112}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 112.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-448}}{2}$$

Seštejte 576 in -448.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 128.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 8\sqrt{2}.

$$k=\frac{8\sqrt{2}+24}{2}$$

Delite 24+8\sqrt{2} s/z 2.

$$k=4\sqrt{2}+12$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{2} od 24.

$$k=\frac{24-8\sqrt{2}}{2}$$

Delite 24-8\sqrt{2} s/z 2.

$$k=12-4\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=4\sqrt{2}+12 k=12-4\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-24k+112=0$$

Odštejte 112 na obeh straneh enačbe.

$$k^{2}-24k+112-112=-112$$

Če število 112 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$k^{2}-24k=-112$$

Delite -24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -12. Nato dodajte kvadrat števila -12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}-24k+\left(-12\right)^{2}=-112+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$k^{2}-24k+144=-112+144$$

Seštejte -112 in 144.

$$k^{2}-24k+144=32$$

Faktorizirajte k^{2}-24k+144. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-12\right)^{2}=32$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k-12\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Poenostavite.

$$k-12=4\sqrt{2} k-12=-4\sqrt{2}$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$k=4\sqrt{2}+12 k=12-4\sqrt{2}$$