Rešite k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Faktoriziraj

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot k^{2}+ak+bk-35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -35 izdelka.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-7 b=5$$

Znova zapišite k^{2}-2k-35 kot \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Faktor k v prvem in 5 v drugi skupini.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Faktor skupnega člena k-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Seštejte 4 in 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{2±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$k=7$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{2±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$k=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$