Rešite k^2+k-6=0

$$k ^ { 2 } + k - 6 = 0$$

Rešitev za k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor k^{2}+k-6 s formulo k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-2 b=3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(k+a\right)\left(k+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite k-2=0 in k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot k^{2}+ak+bk-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-2 b=3$$

Znova zapišite k^{2}+k-6 kot \left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right).

$$\left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right)$$

Faktor k v prvem in 3 v drugi skupini.

$$k\left(k-2\right)+3\left(k-2\right)$$

Faktor skupnega člena k-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite k-2=0 in k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k^{2}+k-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Seštejte 1 in 24.

$$k=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$k=\frac{-1±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-1±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 5.

$$k=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$k=2$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-1±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -1.

$$k=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$k=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=2 k=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+k-6=0$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$k^{2}+k-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$k^{2}+k=-\left(-6\right)$$

Odštejte -6 od 0.

$$k^{2}+k=6$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Seštejte 6 in \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte k^{2}+k+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$k=2 k=-3$$