Rešite k^2+5k-6

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

Faktoriziraj

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot k^{2}+ak+bk-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-1 b=6$$

Znova zapišite k^{2}+5k-6 kot \left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right).

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

Faktor k v prvem in 6 v drugi skupini.

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

Faktor skupnega člena k-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Seštejte 25 in 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-5±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 7.

$$k=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$k=1$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-5±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -5.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$k=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$