Rešite k^2+10k=37

$$k ^ { 2 } + 10 k = 37$$

Rešitev za k (complex solution)

$$k=\sqrt{62}-5\approx 2,874007874$$

$$k=-\left(\sqrt{62}+5\right)\approx -12,874007874$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k^{2}+10k=37$$

Odštejte 37 na obeh straneh enačbe.

$$k^{2}+10k-37=37-37$$

Če število 37 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$k^{2}+10k-37=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in -37 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-37\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$k=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-37\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -37.

$$k=\frac{-10±\sqrt{100+148}}{2}$$

Seštejte 100 in 148.

$$k=\frac{-10±\sqrt{248}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 248.

$$k=\frac{-10±2\sqrt{62}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-10±2\sqrt{62}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{62}.

$$k=\frac{2\sqrt{62}-10}{2}$$

Delite -10+2\sqrt{62} s/z 2.

$$k=\sqrt{62}-5$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-10±2\sqrt{62}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{62} od -10.

$$k=\frac{-2\sqrt{62}-10}{2}$$

Delite -10-2\sqrt{62} s/z 2.

$$k=-\sqrt{62}-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=\sqrt{62}-5 k=-\sqrt{62}-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+10k=37$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}+10k+5^{2}=37+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$k^{2}+10k+25=37+25$$

Seštejte 37 in 25.

$$k^{2}+10k+25=62$$

Faktorizirajte k^{2}+10k+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+5\right)^{2}=62$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k+5\right)^{2}}=\sqrt{62}$$

Poenostavite.

$$k+5=\sqrt{62} k+5=-\sqrt{62}$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$k=\sqrt{62}-5 k=-\sqrt{62}-5$$

Rešitev za k

$$k=\sqrt{62}-5\approx 2,874007874$$

$$k=-\sqrt{62}-5\approx -12,874007874$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k^{2}+10k=37$$

Odštejte 37 na obeh straneh enačbe.

$$k^{2}+10k-37=37-37$$

Če število 37 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$k^{2}+10k-37=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in -37 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-37\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$k=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-37\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -37.

$$k=\frac{-10±\sqrt{100+148}}{2}$$

Seštejte 100 in 148.

$$k=\frac{-10±\sqrt{248}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 248.

$$k=\frac{-10±2\sqrt{62}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-10±2\sqrt{62}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{62}.

$$k=\frac{2\sqrt{62}-10}{2}$$

Delite -10+2\sqrt{62} s/z 2.

$$k=\sqrt{62}-5$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-10±2\sqrt{62}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{62} od -10.

$$k=\frac{-2\sqrt{62}-10}{2}$$

Delite -10-2\sqrt{62} s/z 2.

$$k=-\sqrt{62}-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=\sqrt{62}-5 k=-\sqrt{62}-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+10k=37$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}+10k+5^{2}=37+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$k^{2}+10k+25=37+25$$

Seštejte 37 in 25.

$$k^{2}+10k+25=62$$

Faktorizirajte k^{2}+10k+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+5\right)^{2}=62$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k+5\right)^{2}}=\sqrt{62}$$

Poenostavite.

$$k+5=\sqrt{62} k+5=-\sqrt{62}$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$k=\sqrt{62}-5 k=-\sqrt{62}-5$$