Rešite j^2-24j=13

$$j ^ { 2 } - 24 j = 13$$

Rešitev za j

$$j=\sqrt{157}+12\approx 24,529964086$$

$$j=12-\sqrt{157}\approx -0,529964086$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$j^{2}-24j=13$$

Odštejte 13 na obeh straneh enačbe.

$$j^{2}-24j-13=13-13$$

Če število 13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$j^{2}-24j-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -24 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -24.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -13.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+52}}{2}$$

Seštejte 576 in 52.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{628}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 628.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{157}}{2}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 2\sqrt{157}.

$$j=\frac{2\sqrt{157}+24}{2}$$

Delite 24+2\sqrt{157} s/z 2.

$$j=\sqrt{157}+12$$

Zdaj rešite enačbo j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{157} od 24.

$$j=\frac{24-2\sqrt{157}}{2}$$

Delite 24-2\sqrt{157} s/z 2.

$$j=12-\sqrt{157}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$j=\sqrt{157}+12 j=12-\sqrt{157}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$j^{2}-24j=13$$

Delite -24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -12. Nato dodajte kvadrat števila -12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$j^{2}-24j+\left(-12\right)^{2}=13+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$j^{2}-24j+144=13+144$$

Seštejte 13 in 144.

$$j^{2}-24j+144=157$$

Faktorizirajte j^{2}-24j+144. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j-12\right)^{2}=157$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(j-12\right)^{2}}=\sqrt{157}$$

Poenostavite.

$$j-12=\sqrt{157} j-12=-\sqrt{157}$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$j=\sqrt{157}+12 j=12-\sqrt{157}$$