Rešite j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Faktoriziraj

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot j^{2}+aj+bj-17. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-17 b=1$$

Znova zapišite j^{2}-16j-17 kot \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Faktorizirajte j v j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Faktor skupnega člena j-17 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Seštejte 256 in 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Zdaj rešite enačbo j=\frac{16±18}{2}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Delite 34 s/z 2.

$$j=17$$

Zdaj rešite enačbo j=\frac{16±18}{2}, ko je ± minus. Odštejte 18 od 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$j=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 17 z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$