Rešite j^2+6j-8=0

$$j ^ { 2 } + 6 j - 8 = 0$$

Rešitev za j (complex solution)

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$j=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Seštejte 36 in 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{17} s/z 2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Zdaj rešite enačbo j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{17} od -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{17} s/z 2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Če število -8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Odštejte -8 od 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Seštejte 8 in 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Faktorizirajte j^{2}+6j+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Poenostavite.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Rešitev za j

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$j=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Seštejte 36 in 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{17} s/z 2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Zdaj rešite enačbo j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{17} od -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{17} s/z 2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Če število -8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Odštejte -8 od 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Seštejte 8 in 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Faktorizirajte j^{2}+6j+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Poenostavite.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$