Rešite h(x)=x^3-2x^2-11x+12

$$h ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 11 x + 12$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 12 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je 4. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Razmislite o x^{2}+2x-3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=3$$

Znova zapišite x^{2}+2x-3 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$