Rešite h(x)=2x^4+13x^3+19x^2-10x-24

$$h ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 13 x ^ { 3 } + 19 x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -24 in q deli vodilni koeficient 2. Eden kot koren je -4. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x+4.

$$\left(x+4\right)\left(2x^{3}+5x^{2}-x-6\right)$$

Razmislite o 2x^{3}+5x^{2}-x-6. Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -6 in q deli vodilni koeficient 2. Eden kot koren je -\frac{3}{2}. Faktor polinoma tako, da ga razdelite 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Razmislite o x^{2}+x-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=2$$

Znova zapišite x^{2}+x-2 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$