Rešite h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Faktoriziraj

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Razmislite o -x^{2}+4x+12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=6 b=-2$$

Znova zapišite -x^{2}+4x+12 kot \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 400 in 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±40}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Delite 20 s/z -10.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±40}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 40 od -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Delite -60 s/z -10.

$$x=6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost 6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Ovrednoti

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$