Rešite h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Faktoriziraj

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Razmislite o -x^{2}+2x+3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=3 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}+2x+3 kot \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 100 in 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±20}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Delite 10 s/z -10.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±20}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 20 od -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Delite -30 s/z -10.

$$x=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Ovrednoti

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$