Rešite h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Faktoriziraj

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 9216 in 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9344.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -96 in 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Delite -96+8\sqrt{146} s/z -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{146} od -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Delite -96-8\sqrt{146} s/z -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3-\frac{\sqrt{146}}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost 3+\frac{\sqrt{146}}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Ovrednoti

$$2+96t-16t^{2}$$