Rešite h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Faktoriziraj

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 8464 in 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -92 in 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Delite -92+4\sqrt{609} s/z -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{609} od -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Delite -92-4\sqrt{609} s/z -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{23-\sqrt{609}}{8} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{23+\sqrt{609}}{8} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Ovrednoti

$$20+92t-16t^{2}$$