Rešite h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Faktoriziraj

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 173056 in 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -416 in 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Delite -416+96\sqrt{19} s/z -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 96\sqrt{19} od -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Delite -416-96\sqrt{19} s/z -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 13-3\sqrt{19} z vrednostjo x_{1}, vrednost 13+3\sqrt{19} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Ovrednoti

$$32+416t-16t^{2}$$