Rešite h^2-8h+12

$$h ^ { 2 } - 8 h + 12$$

Faktoriziraj

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot h^{2}+ah+bh+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Znova zapišite h^{2}-8h+12 kot \left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)$$

Faktor h v prvem in -2 v drugi skupini.

$$h\left(h-6\right)-2\left(h-6\right)$$

Faktor skupnega člena h-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}-8h+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Seštejte 64 in -48.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$h=\frac{8±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{8±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4.

$$h=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$h=6$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{8±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 8.

$$h=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$h=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$h^{2}-8h+12=\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$