Rešite h^2+3h-40

$$h ^ { 2 } + 3 h - 40$$

Faktoriziraj

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot h^{2}+ah+bh-40. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-5 b=8$$

Znova zapišite h^{2}+3h-40 kot \left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right)$$

Faktor h v prvem in 8 v drugi skupini.

$$h\left(h-5\right)+8\left(h-5\right)$$

Faktor skupnega člena h-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+3h-40=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -40.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Seštejte 9 in 160.

$$h=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$h=\frac{-3±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{-3±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 13.

$$h=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$h=5$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{-3±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -3.

$$h=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$h=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$