Rešite h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Rešitev za h

$$h=-7$$

$$h=5$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 35 na obeh straneh.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor h^{2}+2h-35 s formulo h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-35$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -35 izdelka.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-5 b=7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(h+a\right)\left(h+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite h-5=0 in h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 35 na obeh straneh.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot h^{2}+ah+bh-35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -35 izdelka.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-5 b=7$$

Znova zapišite h^{2}+2h-35 kot \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Faktor h v prvem in 7 v drugi skupini.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Faktor skupnega člena h-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite h-5=0 in h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$h^{2}+2h=35$$

Odštejte 35 na obeh straneh enačbe.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

Če število 35 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -35 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Seštejte 4 in 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{-2±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$h=5$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{-2±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$h=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$h=5 h=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Seštejte 35 in 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Faktorizirajte h^{2}+2h+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$h=5 h=-7$$