Rešite g(x)=x^3-31x-30

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

Faktoriziraj

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -30 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je 6. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Razmislite o x^{2}+6x+5. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+6x+5 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$x^{3}-31x-30$$